Hükmü PEKMEZCİ 1954 yılında Bayburt’ta doğmuştur. İlk, orta ve lise öğrenimini Bayburt’ta tamamlamıştır. Üniversite öğrenimine 1973 yılında Atatürk Üniversitesi Eğitim Enstitüsü Fizik Kimya Biyoloji Bölümü’nde başlamış daha sonra Kazım Karabekir Eğitim Fakültesi’nde devam etmiş kimyager olarak mezun olmuştur. 1977 yılında Gümüşhane Öğretmen Okulu’nda öğretmen olarak mesleğe başlamış, daha sonra Gümüşhane Lisesi’nde öğretmen ve idareci görevlerinde bulunmuştur.

Hükmü PEKMEZCİ, 1978-1980 yılları arasında Ülkü-Bir Gümüşhane Şube Başkanlığı görevini de yürütmüştür. Pekmezci, Tokat Avcı Taburu’nda 4 aylık askerlik hizmetinin ardından Bayburt Kız Meslek Lisesi’nde öğretmen ve idareci olarak göreve başlamıştır. 1985 yılında Bayburt Milli Eğitim Müdürlüğü Şube Müdürü olarak atanmış ve bu görevi 1989 yılına kadar sürdürmüştür.1989 yılında Bayburt’un il oluşu ile 1990 yılında kurucu olarak Bayburt İl Turizm Müdürlüğü’ne atanmıştır.

Hükmü PEKMEZCİ 1999 yılına kadar Bayburt İl Turizm Müdürlüğü görevine devam etmiştir. Bu hizmetlerin yanı sıra, 1986 yılından itibaren yaklaşık 7 yıl Bayburt TRT muhabirliği görevini yürüttü. 1992 yılında Bayburt Gazeteciler Cemiyeti Kurucu Yönetim Kurulu’nda görev aldı, aynı cemiyette genel sekreterlik ve 2. Başkanlık görevinde bulundu. Ayrıca 1992 yılından itibaren aralıklarla profesyonel 3. Ligde Bayburtspor Kulübü yönetimlerinde; genel kaptanlık, as başkanlık ve başkanlık görevleri ile Bayburt Hizmet Vakfı Yönetim Kurulu Üyeliği, Organize Sanayi Kurucu Yönetim Kurulu 2. Başkanı, Bayburt Eğitim Fakültesi’nin kuruluş aşamalarında görev aldı.

1999 yerel seçimlerinde Milliyetçi Hareket Partisi’nden Bayburt Belediye Başkanı olarak seçilen PEKMEZCİ 5 yıl boyunca bu görevi yürüttü. 2019 yerel seçimlerinde yine Milliyetçi Hareket Partisi'nden Bayburt Belediye Başkanı seçilen PEKMEZCİ, evli ve 2 çocuk babasıdır.